【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10,則圖中陰影部分的面積為 .
【答案】
【解析】解:設(shè)圓心為O,連接OA、OD. ∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠BAC=90°,
∴BC是直徑,
又∵OA=OD=OB=OC,
則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形.
∴AB=AD=CD.
又∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm,
∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).
∴陰影部分的面積=S梯形﹣S△ABC= (2+4)× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = .
故答案為 .
連接OA、OD,則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積.根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOD、AOB、COD,從而求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論: ①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng) 時(shí),求 的值;
(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí),求證:AF= OA;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,求證:CG= BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為18,cosB= ,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如果售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果售價(jià)超過50元但不超過80元,每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣1件;如果售價(jià)超過80元后,若再漲價(jià),則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W,請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),請(qǐng)你確定一個(gè)b的值,使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間.你確定的b的值是 .
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