Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∵DF∥EB，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

【解析】（1）首先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根據(jù)SAS證明即可；
（2）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC∥AB，DC=AB，然后再依據(jù)等式的性質(zhì)可得到DF=BE，最后，再依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行證明即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì)，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．