【題目】如圖,在ABCD中,AE=CF.

(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為平行四邊形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,∠A=∠C,

在△ADE和△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS)


(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵AE=CF,

∴DF=EB,

∵DF∥EB,

∴四邊形BFDE是平行四邊形.


【解析】(1)首先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AD=BC,∠A=∠C,然后再根據(jù)SAS證明即可;
(2)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC∥AB,DC=AB,然后再依據(jù)等式的性質(zhì)可得到DF=BE,最后,再依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行證明即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì),需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(精確到1億元);

(2)2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾(精確到1%)?

(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達到1573億元,求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率(精確到1%)。

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