【題目】已知:如圖,ABCD中,OCD的中點(diǎn),連接AO并延長,交BC的延長線于點(diǎn)E

求證: ;

連接,當(dāng)______°______°時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.

【答案】 45 45

【解析】分析:

1)由已知條件易得∠D=∠OCE,DO=CO,∠AOD=∠COE,由此即可證得△AOD≌△EOC

(2)如下圖,由△AOD≌△EOC可得AO=EO,DO=BO,從而可得四邊形ACED是平行四邊形,結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊形可得AD=BC=CE,此時要使四邊形ACED是正方形,則需∠ACE=90°,AE=CE,故只需∠B=∠AEB=45°即可得到∠BAE=90°,結(jié)合BC=CE即可得到所需結(jié)論,從而得到四邊形ACED是正方形.

詳解

1)∵點(diǎn)OCD的中點(diǎn),

∴DO=CO,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠D=∠OCE,

,

;

當(dāng)時,四邊形ACED是正方形,

,

,

,

,

∴四邊形ACED是平行四邊形,

,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

,

,

,

,

∴平行四邊形ACED是菱形,

,

∴四邊形ACED是正方形.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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(3)PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為   

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