【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）90°

【解析】

（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；

（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．

(1)∵AD=4，AM=1

∴MB=AB-AM=4-1=3

∵，

∴

又∵∠A=∠B=90°

∴ΔADM∽ΔBMN

(2)∵ΔADM∽ΔBMN

∴∠ADM=∠BMN

∴∠ADM+∠AMD=90°

∴∠AMD+∠BMN=90°

∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一交點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M為拋物線上一點，直線AM與x軸交于點N，當時，求點M的坐標；

（3）P為拋物線上的動點，連接AP，當∠PAB與△AOB的一個內(nèi)角相等時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：

（1）可知tanα＝，tanβ＝，用“畫圖法”求tan（α+β）的值，具體解法如下：

第一步：如圖1所示，構(gòu)造符合題意兩個“背靠背”的直角三角形；

第二步：如圖2所示，將圖1中所有數(shù)據(jù)同比例擴大3倍；

第三步：如圖3所示，依托中間的Rt△ABD的各頂點構(gòu)造“水平﹣﹣豎直輔助線”，構(gòu)造出“一線三直角”基本相似型，并補成矩形ACEF；由圖可知tan（α+β）＝　 　．

（2）依據(jù)（1）的方法，已知tanα＝，tanβ＝，用“畫圖法”求tan（α+β）的值．

（3）擴展延伸，已知tanα＝，tanβ＝，直接寫出tan（α﹣β）＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑師”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窩”，觀察下列的“蜂窩圖”．

（1）若““中每條邊看成1個建筑單位，則第1個圖形中共有19個建筑單位，第2個圖案中共有　 　個建筑單位：第3個圖案中共有　 　個建筑單位；第n個圖案中共有　 　個建筑單位．（用含有n的代數(shù)式表示）

（2）若現(xiàn)在有74個建筑單位材料，能建成符合上述規(guī)律的“蜂窩”嗎？若能求出它符合第幾圖形，若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，折痕為EF．

（1）如圖1，求證：BE＝GF；

（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形都為等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校準備從文教商店購買A、B兩種不同型號的筆記本獎勵學生，已知購買2本A型和3本B型筆記本共需23元，購買3本A型和4本B型筆記本共需32元

（1）分別求出A、B型筆記本的單價？

（2）學校準備購買A、B兩種筆記本共100本，經(jīng)過協(xié)商文教店老板給一定的優(yōu)惠，A型筆記本打九折，B型筆記本打八折，已知A型筆記本進價2.6元，B型筆記本進價2.8元，若文教店老板想這次交易中賺到不少于110元錢，則賣出A型筆記本不超過多少本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，．正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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同步練習冊答案