Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，AB=10， BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為A₁；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為E₁.若△E₁FA₁∽△E₁BF，則AD=       .

 

Answer 1

【答案】

3.2。

【解析】∵∠ACB=90⁰，AB=10，BC=6，∴。

設(shè)AD=2x，

∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A₁，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E₁，

∴AE=DE=DE₁=A₁E₁=x。

∵DF⊥AB，∠ACB=90⁰，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。

∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。

在Rt△DE₁F中，E₁F²= DF²+DE₁² =" 3.25" x ²，

又∵BE₁=AB－AE₁=10－3x，△E₁FA₁∽△E₁BF，∴E₁F:A₁E₁ =BE₁ :E₁F ，即E₁F²=A₁E₁?BE₁。

∴，解得x="1.6" 或x=0（舍去）。

∴AD的長為2×1.6 =3.2。