Question

6．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b²=1，則a²+b²的最小值是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由a+b²=1，得出b²=1-a，代入得到a²+b²=a²+1-a，利用配方法即可求解．

解答 解：∵a+b²=1，
∴b²=1-a，
∴a²+b²=a²+1-a=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
∴當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，a²+b²有最小值$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將b²=1-a代入得到a²+b²=a²+1-a是解題的關(guān)鍵．