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18.如圖(1),已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.求證:
(1)DE∥BC;  
(2)若將圖形改變?yōu)椋?)(3)(4),其他條件不變,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請選擇一個(gè)圖形予以證明,不成立,說明理由.

分析 (1)首先證明∠1+∠3+∠2+∠4=180°,進(jìn)而證明∠D+∠B=180°,即可解決問題.
(2)如圖,作輔助線,證明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°,即可解決問題.

解答 解:(1)如圖1,∵∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠1+∠3+∠2+∠4=2(∠1+∠2),
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°;
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
∴∠D+∠B=180°,
∴DE∥BC.
(2)成立.
如圖2,連接EC;
∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°;
∵∠EAC=90°,
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°,
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°,
∴DE∥BC,
即(1)中的結(jié)論仍成立.

點(diǎn)評 該題考查了平行線的判定問題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理,結(jié)合平行線的判定定理來分析、判斷、解答.

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