【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點(diǎn),F是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求證:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)7.
【解析】
(1)根據(jù)EF⊥CE,求證∠AEF=∠ECD,再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE,即可得到AF=DE;
(2)利用全等三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等,再根據(jù)AD+DC=18,即可求得AE的長(zhǎng).
(1)證明:∵∠A=∠D=90°,
∴∠DEC+∠DCE=90°,
∵EF⊥EC,則∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD,
∵∠A=∠D,∠AEF=∠ECD,EF=EC,
∴△AEF≌△DCE,
∴AF=DE;
(2)解:由(1)知△AEF≌△DCE,
∴AF=DE,AE=DC,
∴AD+DC=AE+ED+DC=2AE+ED=18,
∴AE=;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)一元二次方程:M:N:,其中,以下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A、如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
B、如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同;
C、如果5是方程M的一個(gè)根,那么是方程N(yùn)的一個(gè)根;
D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,連接OA,已知OC=2,tan∠AOC=,B(m,﹣2)
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(1,2).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P(保留畫圖痕跡);
(2)如果將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為 .
(3)點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上,若S△OAP=2,直接寫出滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正在改造的人行道工地上,有兩種鋪設(shè)路面材料:一種是長(zhǎng)為acm、寬為bcm的矩形板材(如圖1),另一種是邊長(zhǎng)為ccm的正方形地磚(如圖2).
(1)用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形?(只要寫出一個(gè)符合條件的答案即可),并寫出新正方形的面積;
(2)現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個(gè)大矩形(如圖3)或大正方形(如圖4),中間分別空出一個(gè)小矩形和一個(gè)小正方形.
①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大?大多少?
②如圖4,已知大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的邊長(zhǎng)多20cm,面積大3200cm2.如果選用如圖2所示的正方形地磚(邊長(zhǎng)為20cm)鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分,那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪(縫隙忽略不計(jì))呢?若能,請(qǐng)求出密鋪所需地磚的塊數(shù);若不能,至少要切割幾塊如圖2的地磚?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求證:CD=BE;
(2)如圖2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=6,CD=8,求BD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
(2)整理描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
在表中:m= ,n= .
(3)分析數(shù)據(jù)
①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
在表中:x= ,y= .
②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分(含80分)以上的敘述身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有 人.
③現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生(1男1女),乙班指定的3名學(xué)生(2男1女)中分別抽取1名學(xué)生去參加上級(jí)部門組織的身體素質(zhì)測(cè)試,用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學(xué)是1男1女的概率.
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