【題目】知識(shí)儲(chǔ)備

如圖①，點(diǎn)E、F分別是y＝3和y＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，則EF的最小值是　 ；

方法儲(chǔ)備

直角坐標(biāo)系的建立，在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁，用代數(shù)的方法解決幾何問題：某數(shù)學(xué)小組在自主學(xué)習(xí)時(shí)了解了三角形的中位線及相關(guān)的定理，在學(xué)習(xí)了《坐標(biāo)與位置）后，該小組同學(xué)深入思考，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，給出了三角形中位線定理的一種證明方法．如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，DE稱為△ABC的中位線，則DE∥BC且DE＝BC．該數(shù)學(xué)小組建立如圖③的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A（a，b），點(diǎn)C （0，c）（c＞0）．請(qǐng)你利用該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的思路證明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中點(diǎn)坐標(biāo)公式，A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

綜合應(yīng)用

結(jié)合上述知識(shí)和方法解決問題，如圖④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延長(zhǎng)AC至點(diǎn) D．DE⊥AD，連接EC并延長(zhǎng)交AB邊于點(diǎn)F．若2CD+DE＝6，則EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】知識(shí)儲(chǔ)備： 4；方法儲(chǔ)備：見解析；綜合應(yīng)用：EF存在最小值，最小值為．

【解析】

知識(shí)儲(chǔ)備：根據(jù)垂線段最短，平行線之間的距離解決問題即可．

方法儲(chǔ)備：如圖③中，設(shè)，．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．

綜合運(yùn)用：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，轉(zhuǎn)化為知識(shí)儲(chǔ)備的類型即可解決問題．

解：知識(shí)儲(chǔ)備：如圖①，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是，

故答案為4；

方法儲(chǔ)備：如圖③中，設(shè)，．

，，

，，，，

，

，

，

；

綜合應(yīng)用：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．

，

，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，設(shè)這條直線與軸交于，由軸交于．

，，

直線的解析式為，

，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)最小，

作于，交于．

，，

，

，

直線與直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

根據(jù)對(duì)稱性可知，

的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2016年盈利1500萬元，到2018年盈利2160萬元，且從2016年到2018年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.

（1）求每年盈利的年增長(zhǎng)率；

（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，那么2019年該公司盈利能否達(dá)到2500萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長(zhǎng)；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，命題：①若∠B＝∠C－∠A,則△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),則△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．則△ABC是直角三角形． 其中假命題個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直徑為 10cm 的⊙O 中，兩條弦 AB，CD 分別位于圓心的異側(cè)，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，則 CD 的長(zhǎng)為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AB，BC上，且AE＝BF.

（1）試探索線段AF，DE的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；

（2）連接EF，DF，分別取AE，EF，FD，DA的中點(diǎn)H，I，J，K，則四邊形HIJK是什么特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線 過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．

（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“正垂形”．

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“正垂形”的有　 　；

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形　 　“正垂形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD，當(dāng)≤OE≤時(shí)，求AC2+BD2的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣ac），記“正垂形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．試直接寫出滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式；

①； ②； ③“正垂形”ABCD的周長(zhǎng)為12．

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