Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)與的圖象的另一支交于點(diǎn)，求三角形與四邊形的面積比.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)求出OA的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得出答案；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)，代入反比例函數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出△MOB的面積，四邊形OCDB的面積等于△OBC和△BCD面積之和，作比即可得出答案.

解：（1）∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，把代入中

∴，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）將與聯(lián)立方程組，得，

∴，∴，

∵點(diǎn)在上，軸，設(shè)，代入中，∴，

∴，∴，

連接，∵，

，

∴