【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,sinC=,AC=8,BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D

求(1)AB的長(zhǎng);

(2)tanABD的值.

【答案】(1)AB=6;(2)tanABD=.

【解析】

(1)先解RtABC,得出sinC=,設(shè)出AB=3k,則BC=5k,由BC2-AB2=AC2,得出方程(5k)2-(3k)2=82,解方程求出k的值,進(jìn)而得到AB;

(2)過(guò)D點(diǎn)作DEBCE,設(shè)AD=x,則CD=8-x.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=AD=x,利用HL證明RtBDERtBDA,得到BE=BA=6,那么CE=BC-BE=4.然后在RtCDE中利用勾股定理得出DE2+CE2=CD2,即x2+42=(8-x)2,解方程求出x的值,即為AD的長(zhǎng),再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.

(1)∵在RtABC中,∠CAB=90°,

sinC=,BC2-AB2=AC2,

∴可設(shè)AB=3k,則BC=5k,

AC=8,

(5k)2-(3k)2=82,

k=2(負(fù)值舍去),

AB=3×2=6;

(2)過(guò)D點(diǎn)作DEBCE,設(shè)AD=x,則CD=8-x.

BD平分∠CBAAC邊于點(diǎn)D,CAB=90°,

DE=AD=x.

RtBDERtBDA中,

,

RtBDERtBDA(HL),

BE=BA=6,

CE=BC-BE=5×2-6=4.

RtCDE中,∵∠CED=90°,

DE2+CE2=CD2,

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

AD=3,

tanDBA===.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(﹣2,1),B3,1),C23),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出A,B,C的位置;

2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,并寫出頂點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);

3)寫出∠C的度數(shù).

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【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,AC=,BC=2AC,半徑為2的⊙C,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,得到

(1)求證:AB為⊙C的切線;

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(1)求證:△ABD是等腰三角形;

(2)CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,3).

(1)將原來(lái)的RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtA1B1C1,試在圖上畫出RtA1B1C1的圖形.

(2)求線段BC掃過(guò)的面積.

(3)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家、食堂,圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,如圖反映了這個(gè)過(guò)程中,小明離家的距離ykm)與時(shí)間xmin)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,根據(jù)圖象,下列說(shuō)法正確的是(  )

A.小明吃早餐用了25min

B.食堂到圖書館的距離為0.6km

C.小明讀報(bào)用了30min

D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形是正方形,是直線上任意一點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)GBC邊上時(shí)(如圖1),易證DF-BE=EF.

1)當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線上時(shí),在圖2中補(bǔ)全圖形,寫出、、的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線上時(shí),在圖3中補(bǔ)全圖形,寫出、的數(shù)量關(guān)系,不用證明.

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A. B. C. D.

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