已知x，y，z是非負實數(shù)，且滿足條件x＋y＋z＝30，3x＋y－z＝50．求實數(shù)p＝5x＋4y＋2z的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　根據(jù)題意得y＝40－2x，z＝x－10．

　　于是p＝5x＋4y＋2z＝5x＋4(40－2x)＋2(x－10)＝－x＋140．

　　又y，z均為非負實數(shù)，所以40－2x≥0，x－10≥0．解得10≤x≤20．

　　函數(shù)p＝－x＋140是隨x的增加而減小的，當x＝10時，p有最大值130；當x＝20時，p有最小值120．


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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知a，b，c都是非負整數(shù)，且28a+30b+31c=365，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y是非負實數(shù)，x+2y-8=0，則xy的最大值是
8
8
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究題
如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數(shù)．規(guī)定任何非零數(shù)的零次冪為1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展開式中的系數(shù)1、1恰好對應圖中第二行的數(shù)字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．
（1）請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
．
（2）類似地，請你探索并畫出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數(shù)對應的三角形．
（3）探究解決問題：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：69領(lǐng)航·單元同步訓練　八年級(上冊)　數(shù)學(人教版) 題型：044

已知x，y，z是非負實數(shù)，且滿足條件x＋y＋z＝30，3x＋y－z＝50．求實數(shù)p＝5x＋4y＋2z的最大值和最小值．

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