已知x、y是非負(fù)實數(shù)，x+2y-8=0，則xy的最大值是
8
8
．
分析：首先在二元一次方程組中用x表示y，然后得到有關(guān)x的二次函數(shù)確定最大值即可；
解答：解：∵x、y是非負(fù)實數(shù)，x+2y-8=0，
∴y=-
1
2
x+4
∴xy=-
1
2
（x2-8x+16-16）=-
1
2
（x-4）2+8
∴xy的最大值為8，
故答案為：8
點評：本題主要考查了求函數(shù)最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•濟寧）閱讀材料：
若a，b都是非負(fù)實數(shù)，則a+b≥2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
證明：∵（
a
-
b
）2≥0，∴a-2
ab
+b≥0．
∴a+b≥2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
舉例應(yīng)用：
已知x＞0，求函數(shù)y=2x+
2
x
的最小值．
解：y=2x+
2
x
≥2
2x•
2
x
=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=
2
x
，即x=1時，“=”成立．
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4．
問題解決：
汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（
1
18
+
450
x2
）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濟寧卷）數(shù)學(xué)2（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實數(shù)，則．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．

證明：∵，∴．

∴．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．

舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)的最小值．

解：．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時，“=”成立．

當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4．

問題解決：汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實數(shù)，則．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．

證明：∵，∴．

∴．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．

舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)的最小值．

解：．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時，“=”成立．

當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4．

問題解決：汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
若a，b都是非負(fù)實數(shù)，則a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
證明：∵（）2≥0，∴a-+b≥0．
∴a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
舉例應(yīng)用：
已知x＞0，求函數(shù)y=2x+的最小值．
解：y=2x+≥=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時，“=”成立．
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，y最小=4．
問題解決：
汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

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