Question

6．先化簡，再求值：（$\frac{3x}{x+1}-\frac{x}{x-1}）÷\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x（x-1）-x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{3{x}^{2}-3x-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{2x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=2x，
當(dāng)x=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$時，原式=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$=-1-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是整式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．