【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.
(1)求證:△ABC∽△CBD;
(2)如果AC=4,BC=3,求BD的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)相似三角形的判定,由已知可證∠A=∠DCB,又因為∠ACB=∠BDC=90°,即證△ABC∽△CBD,
(2)根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)三角形的面積公式得到CD=,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°.
∴∠A+∠ACD=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°.
∴∠A=∠DCB.
又∵∠ACB=∠BDC=90°,
∴△ABC∽△CBD;
(2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴CD=,
∵CD⊥AB,
∴BD===.
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(2)當(dāng)x=-2時,求y的值.
(3)當(dāng)y=-3時,求x的值.
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