Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點，點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應點為，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖，若，求的長；

（2）如圖，若，求點的坐標；

（3）在的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為，當取得最小值時，求點的坐標直接寫出結(jié)果即可

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等腰直角三角形，再由勾股定理求出的長；

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，在中利用含的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出和的長，從而得到點的坐標；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得利用兩點之間線段最短可判斷點過直線OC時最小，接著用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求得點坐標，又因為，作于，然后根據(jù)含的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出，的長，從而得到點的坐標。

解：

如圖①所示，

點，點

，

繞點逆時針旋轉(zhuǎn),

，,

如圖②，作軸于

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得

,

在中,

點的坐標為

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得,點的對應點為

作點關(guān)于軸的對稱點連結(jié)交軸于點,如圖②

則,此時的值最小,

點與點關(guān)于軸對稱，

設直線OC的解析式為

把代入得 解得

直線的解析式為：

當時，，解得：

, ,

作P于，

坐標為：

的坐標為