已知：如圖，□ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAB＋∠ABC＝180°．

又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，

∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°．

∴∠AFB＝90°．

同理可證∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°．

∴四邊形EFGH是矩形(有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形)


提示：

要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如下圖，因此，可選用“有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形”來證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案