在直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=x2在第二象限上的點,連接OA,過點O作OB⊥OA,交拋物線于點B,以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC.

(1)如圖1,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為    時,矩形AOBC是正方形;
(2)如圖2,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為時,
①求點B的坐標(biāo);
②將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對稱變換得到拋物線y=-x2,試判斷拋物線y=-x2經(jīng)過平移交換后,能否經(jīng)過A,B,C三點?如果可以,說出變換的過程;如果不可以,請說明理由.

解:(1) -1。
(2) ①過點A作AE⊥x軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,

當(dāng)x=-時,y=(-)2,
即OE=,AE=。
∵∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°,21世
∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠EAO=∠BOF。
又∵∠AEO=∠BFO=90°,∴△AEO∽△OFB。
。
設(shè)OF=t,則BF=2t,∴t2=2t,解得:t1=0(舍去),t2=2。
∴點B(2,4)。
②過點C作CG⊥BF于點G,
∵∠AOE+∠EAO=90°,∠FBO+∠CBG=90°,∠EOA=∠FBO,
∴∠EAO=∠CBG。
在△AEO和△BGC中,∠AEO=∠G=900,∠EAO=∠CBG,AO=BC,
∴△AEO≌△BGC(AAS)!郈G=OE=,BG=AE=。
∴xc=2-,yc=4+!帱cC()。
設(shè)過A(-,)、B(2,4)兩點的拋物線解析式為y=-x2+bx+c,由題意得,
,得。
∴經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為y=-x2+3x+2。
∵當(dāng)x=時,y=-()2+3×+2=,∴點C也在此拋物線上。
∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為y=-x2+3x+2=-(x-)2。
平移方案:先將拋物線y=-x2向右平移個單位,再向上平移個單位得到拋物線
y=-(x-)2

解析

練習(xí)冊系列答案
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(-4,0),點C為y軸上一動點,連接AC,過點精英家教網(wǎng)C作CB⊥AC,交x軸于B.
(1)當(dāng)點B坐標(biāo)為(1,0)時,求點C的坐標(biāo);
(2)如果sinA和cosA是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩個實數(shù)根,過原點O作OD⊥AC,垂足為D,且點D的縱坐標(biāo)為a2,求b的值.

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