【題目】如圖,已知,BDABC的角平分線,且BD=BC,EBD延長線上的一點(diǎn),BE=BA.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBCAC=2CD;AD=AE=EC④∠BCE+BCD=180°.其中正確的是

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】C

【解析】已知BD為△ABC的角平分線,根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,BD=BC,∠ABD=∠CBD,BE=BA,由SAS可判定△ABD≌△EBC,即可得①正確;根據(jù)已知條件,無法證明AC=2CD,②錯誤; 已知BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,可得BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA, 再由BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA可得DCE=∠DAE,所以AE=EC;再由ABD≌△EBC,可得AD=EC,所以AD=AE=EC,即③正確;由△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,④正確.故選C.

練習(xí)冊系列答案
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證明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3(
故∠2=∠3(
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5(
∴∠3=∠4(
∴DE平分∠BDE(

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