Question

【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，通過證得AEO≌△HEO（AAS），AE＝EH＝ED＝2，設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可求得結(jié)論．

解：連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，

∴EH＝D′H＝ED′

∵ED′＝ED，

∴EH＝ED，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，

∵EF是⊙O的切線，

∴OE⊥EF，

∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，

∵∠DEF＝∠D′EF，

∴∠AEO＝∠HEO，

在△AEO和△HEO中

∴△AEO≌△HEO（AAS），

∴AE＝EH＝ED，

∴ 設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，

在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，

解得：x＝，

∴OB＝，

故答案為:．