【題目】計(jì)算下列各題.
①(x2+3)(3x2﹣1)
②(4x2y﹣8x3y3)÷(﹣2x2y)
③[(m+3)(m﹣3)]2
④10﹣2×100+105÷103
⑤
⑥,其中x滿足x2﹣x﹣1=0.
【答案】①3x4+8x2﹣3;②﹣2+4xy2;③m4﹣18m2+81;④100;⑤;⑥,1
【解析】
①利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可;
②利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可;
③首先利用平方差計(jì)算,再利用完全平方進(jìn)行計(jì)算即可;
④首先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除,再算加法即可;
⑤首先計(jì)算乘法,再算分式的加法即可;
⑥先算小括號(hào)里面的減法,再算除法,最后再計(jì)算減法即可.
解:①原式,
;
②原式;
③原式;
④原式;
⑤原式,
,
;
⑥,
,
,
,
,
,
,
,代入
原式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形的邊,分別在軸,軸上,點(diǎn)在邊上,將該長(zhǎng)方形沿折疊,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,若,,則所在直線的表達(dá)式為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O外一點(diǎn),AB=AC,連接BC,交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE與⊙O相切.
(2)若∠B=30°,AB=4,則圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留根號(hào)和π).
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【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的高,且∠ACB=∠BAD,AE 平分∠CAD,交 BC于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 EF∥AC,分別交 AB、AD 于點(diǎn) F、G.則下列結(jié)論:①∠BAC=90°;②∠AEF=∠BEF; ③∠BAE=∠BEA; ④∠B=2∠AEF,其中正確的有( )
A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)連接AD,則易證AD=BD=CD,即AD=BC;如圖2,若將題中AB=AC這個(gè)條件刪去,此時(shí)AD仍然等于BC.
理由如下:延長(zhǎng)AD到H,使得AH=2AD,連接CH,先證得△ABD≌△CHD,此時(shí)若能證得△ABC≌△CHA,
即可證得AH=BC,此時(shí)AD=BC,由此可見倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的線段是我們?nèi)切巫C明中常用的方法.
(1)請(qǐng)你先證明△ABC≌△CHA,并用一句話總結(jié)題中的結(jié)論;
(2)現(xiàn)將圖1中△ABC折疊(如圖3),點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,此時(shí)不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形.BE=DE,CF=DF.由勾股定理可知DE2+DF2=EF2,因此BE2+CF2=EF2,若圖2中△ABC也進(jìn)行這樣的折疊(如圖4),此時(shí)線段BE、CF、EF還有這樣的關(guān)系式嗎?若有,請(qǐng)證明;若沒有,請(qǐng)舉反例.
(3)在(2)的條件下,將圖3中的△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(如圖5),射線DE、DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,此時(shí)(2)中結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.圖4中的△DEF也這樣旋轉(zhuǎn)(如圖6),直接寫出上面的關(guān)系式是否成立.
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