【題目】已知二次函數(shù).

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】解:(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),

代入得:,解得:m=±1。

二次函數(shù)的解析式為:。

(2)m=2,二次函數(shù)為:。

拋物線的頂點(diǎn)為:D(2,-1)。

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3)。

(3)存在,當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短。

過點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E,

PODE,∴△COP∽△CED。

,即,解得:

PC+PD最短時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P(,0)。

【解析】

試題(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),直接代入求出m的值即可。

(2)m=2,代入求出二次函數(shù)解析式,利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

問題情境

在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)

操作發(fā)現(xiàn)

以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

繼續(xù)探究

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),交于點(diǎn)

①求證;

②求點(diǎn)的坐標(biāo).

拓展探究

3)如圖①,點(diǎn)軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使以、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,ADBC,∠ADC=90°AD=8,BC=6,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)NNPAD于點(diǎn)P,連接ACNP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值

3)如圖2,將AQM沿AD翻折,得AKM,是否存在某時(shí)刻t,

①使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

②使四邊形AQMK為正方形,求 AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條公路旁依次有,三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:

,兩村相距; ②出發(fā)后兩人相遇;

③甲每小時(shí)比乙多騎行; ④相遇后,乙又騎行了時(shí)兩人相距

其中正確的有_____________________.(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)(﹣1,y1)、(﹣2y2)、(2y3)都在二次函數(shù)y=3ax26ax+12a0)上,則y1y2、y3的大小關(guān)系為(  )

A.y1y3y2B.y3y2y1C.y3y1y2D.y1y2y3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P(1,m)(m0)和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱.過點(diǎn)PPBx軸,與直線AQ交于點(diǎn)B,如果APBO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

1)圖中有   個(gè)小正方體;

2)請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖;

3)不改變(2)中所畫的主視圖和左視圖,最多還能在圖1中添加   個(gè)小正方體.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O0,0)、A4,1)、B4,4)均在格點(diǎn)上.

1)畫出OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(4,0),B13),以OAOB為邊作OACB,反比例函數(shù)k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)論不正確的是(  )

A.OACB的面積為12

B.y<3,則x>5

C.OACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案