Question

【題目】如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接．

（1）求證:

（2）求證:是的切線;

（3）若的半徑為，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）連接，由是直徑，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論；

（2）由垂徑定理得：直線垂直平分，從而得，結(jié)合，即可得到結(jié)論；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，易證是等邊三角形，，AH=，在RtOCD中，OD=6，從而得，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義，即可求解．

（1）連接，

是直徑，

∴∠AEC=90°，即：，

∵，

；

（2），

∴直線垂直平分，

，

，

，

，即：OE⊥EF，

∴是的切線；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

是等邊三角形，

，AH=OH=，∠AOE=∠COD=60°，

∴在RtOCD中，OD=2OC=2×3=6，

∴，

．