【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC=6，D是半徑OC上一點，且 OD=4．A，B是⊙O上的兩個動點，∠ADB=90°，F是AB的中點，則OF的長的最大值等于______．

【答案】2+

【解析】

當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，因為此時F是AB的中點，則OF⊥AB,因為半徑不變，當AB長度最短時，OF最大，此時A. B關于0C對稱，解直角三角形即可求得OF的長度.

解: 當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，如圖，

∵F是AB的中點，

∴OC⊥AB,

設OF為x，則DF=x-4

∵△ABD是等腰直角三角形,

∴DF=AB=BF=x-4,

在Rt△BOF中，,

∴OB=OC=6,

∴

解得 或 (舍去)

∴OF的長的最大值等于.

故答案為2+√14.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，D是邊BC上一點，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點E（不與點D重合），那么稱為的A-外截弧.例如，圖中是的一條A-外截弧.在平面直角坐標系xOy中，已知存在A-外截弧，其中點A的坐標為，點B與坐標原點O重合.

（1）在點，，，中，滿足條件的點C是_______.

（2）若點C在直線上.

①求點C的縱坐標的取值范圍.

②直接寫出的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式；

（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤（元最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】例：利用函數(shù)圖象求方程x2﹣2x﹣2＝0的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）．

解：畫出函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的實數(shù)根為x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根．……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程．

根據(jù)你對上面教材內容的閱讀與理解，解決下列問題：

（1）利用函數(shù)圖象確定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是　 　；利用函數(shù)圖象確定方程x2﹣4x+3＝的解是　 　．

（2）為討論關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情況，我們可利用函數(shù)y＝|x2﹣4x+3|的圖象進行研究．

①請在網(wǎng)格內畫出函數(shù)y＝|x2﹣4x+3|的圖象；

②若關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍為　 　；

③若關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數(shù)解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），滿足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組借無人機航拍測量湖AB的寬度，如圖，當無人機位于C處時，從湖邊A處測得C處的仰角∠CAB=60°，當無人機沿水平方向飛行至D處時，從湖邊B處測得D處的仰角∠DBA=45°，且AC=CD=60m.

（1）求這架無人機的飛行高度.（結果保留根號）

（2）求湖的寬度AB.（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中點，到點O的距離等于BC的所有點組成的圖形記為G，圖形G與AB交于點D．

（1）補全圖形并求線段AD的長；

（2）點E是線段AC上的一點，當點E在什么位置時，直線ED與 圖形G有且只有一個交點？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，

（1）求證：AE＝CE；

（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題呈現(xiàn)）如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tan∠CPN的值．

（方法歸納）求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．

（問題解決）（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為　 　；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值．

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