Question

在正方形ABCD內(nèi)有一點P，已知PA=1，PB=2，PC=3，PA，PC不在一條直線上，則∠APB=    °．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過旋轉(zhuǎn)求解，以B為圓心，把BCP逆順時針方向轉(zhuǎn)，使BC與AB重合，點P落在點Q上，連接QP，可得BQ=BP=2，AQ=PC=3，∠CPB=∠ABQ，∴∠QBP=90°?QP=，∠QPB=45°，在三角形APQ中AP=1，AQ=3，QP=2可得∠APQ=90°，∠APB=∠APQ+∠QPB=135°
解答：解：以B為圓心，把BCP逆時針方向轉(zhuǎn)，使BC與AB重合．
點P落在點Q上，連接QP，可得BQ=BP=2，AQ=PC=3，∠CBP=∠ABQ，
∴∠QBP=90°
繼而可得QP=2，∠QPB=45°
在三角形APQ中，AP=1，AQ=3，QP=2，即AP²+QP²=AQ²
∴∠APQ=90°所以∠APB=∠APQ+∠QPB=90°+45°=135°
∴答案為135°
點評：本題的關鍵在與三角形的旋轉(zhuǎn)，然后通過旋轉(zhuǎn)前后角度和邊長不變求解一些角的度數(shù)．旋轉(zhuǎn)思想在數(shù)學做題中有很大作用，同學們要注意掌握．