Question

如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A，C分別在x軸上，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2)，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△OCD沿OD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，形成如下四種情形。

（1）如圖乙，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)            ；

（2）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)p落在對(duì)角線(xiàn)BO上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，求出矩形OABC與△ODP重合的面積，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

（1）CD=2                          

（2）CD=                        

（3）當(dāng)D與B重合時(shí)，如圖丁，記BP與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)題意，OP=BA,

∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.

設(shè)OE=x，則BE=x,AE=8-x,

根據(jù),即,

解得x=,∴OE=.……8分

∴

PE=BP-BE=.

RT△OPE中，,∴PF=.

根據(jù),解得OF=.∴P(,).