Question

如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：
（1）α

 

β（填“＞”、“=”或“＜”號）；
（2）α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系式是

 

．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角解答；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=γ，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．

解答：解：（1）α＜β；

（2）∵EF∥BC，
∴∠B=γ，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAD=α-∠B=α-γ，
∠CAD=β-α，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴α-γ=β-α，
∴β+γ=2α．
故答案為：＜，β+γ=2α．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．