【題目】如圖,已知ABC,∠B=90゜,AB=3,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),動(dòng)點(diǎn)P沿BA1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q沿BC2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ,將QBP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,設(shè)ABC重合部分面積是S

1)求證:PQAC;

2)求St的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由題意可得出,繼而可證明△BPQ∽△BAC,從而證明結(jié)論;

2)由題意得出QP`AC,分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計(jì)算.

解:(1)∵BP=t,BQ=2tAB=3,BC=6

∵∠B=B

∴△BPQ∽△BAC

∴∠BPQ=A

PQAC

2)∵BP=t

BQ=2t

P`Q=

AB=3 BC=6

AC=3

PQAC

QP`AC

當(dāng)0<t≤時(shí),S=t2

當(dāng)<t≤1時(shí):

設(shè)QP`AC于點(diǎn)M

P`B`AC于點(diǎn)N

∴∠QMC=B=90°

∴△QMC∽△ABC

QM=

P`Q=t

P`M=

又∵∠P`=BPQ=A

∴△P`NM∽△ACB

MN=2P`M

SP`MN=P`M·MN=P`M2=

當(dāng)1<t≤3時(shí)

設(shè)QB`AC于點(diǎn)H

∵∠HQM=PQB

∴△HMQ∽△PBQ

MH=MQ

綜合上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA2OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)yk0x0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為(

A.4B.5C.6D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】9分)為了提高學(xué)生寫好漢字的積極性,某校組織全校學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽成績(jī)從高到低只分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).若隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)圖表的信息,回答下列問(wèn)題:

1)本次抽查的學(xué)生共有 名;

2)表中所表示的數(shù)分別為: , ,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)此次漢字聽寫比賽有多少名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到B級(jí)及B級(jí)以上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,的內(nèi)接三角形,于點(diǎn).請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,畫出的平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法).

   

2)如圖2,的外接圓,是非直徑的弦,的中點(diǎn),連接是弦上一點(diǎn),且,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,確定出的內(nèi)心.(保留作圖痕跡,不寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線為正整數(shù),且)與軸的交點(diǎn)為,,當(dāng)時(shí),第1條拋物線軸的交點(diǎn)為,其他依次類推.

1)求的值及拋物線的解析式;

2)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );依次類推,第條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( );所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ;

3)探究下列結(jié)論:

①是否存在拋物線,使得為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若直線與拋物線分別交于則線段,,…則線段,,…的長(zhǎng)有何規(guī)律?請(qǐng)用含的代數(shù)式表示.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形 ABCD 中,AB4,AD3,連接 AC,動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 A→B→C 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 A→C→D 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng),連接 PQ,當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí),停止運(yùn) 動(dòng),設(shè)APQ 的面積為 S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,則 S t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】嘗試探究

如圖-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且EF//BC.

的值為 ;直線與直線的位置關(guān)系為 ;

類比延伸

如圖,若將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,請(qǐng)判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

拓展運(yùn)用

,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtABC中,∠A90°,ABAC4,OBC邊上的點(diǎn)且OAB、AC都相切,切點(diǎn)分別為DE

1)求O的半徑;

2)如果F上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與D、E),過(guò)點(diǎn)FO的切線分別與邊AB、AC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個(gè)結(jié)論:四邊形BCHG的周長(zhǎng)不變,GOH的度數(shù)不變.已知這兩個(gè)結(jié)論只有一個(gè)正確,找出正確的結(jié)論并證明;

3)探究:在(2)的條件下,設(shè)BGx,CHy,試問(wèn)yx之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,寫出你的探究過(guò)程并確定自變量x的取值范圍,并說(shuō)明當(dāng)xy時(shí)F點(diǎn)的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,過(guò)ABC的平行線,交∠ACB的平分線于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),連接DE,交AB于點(diǎn)F,∠DEB+CAD180°.

1)如圖1,求證:四邊形ACED是菱形;

2)如圖2,GAD的中點(diǎn),HAC邊中點(diǎn),連接CG、EGEH,若∠ACB90°,BC2AC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中與△CEH全等的三角形(不含△CEH本身).

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