Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（1，2），B（-2，n）兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸于C，連接BC．
①求上述反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
②求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式，再把B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為D，根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求得D的坐標(biāo)，根據(jù)S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC就可求得三角形的面積．

解答：解：（1）∵A（1，2），B（-2，n）在y=

m

x

上，
∴m=2n=-1，（1分）
∴y=

2

x

，y=x+1；（4分）

（2）設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為D，則D（-1，0），（5分）
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．