【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(2,1),過點(diǎn)B作BA⊥x軸,垂足為A,若拋物線y=0.5x2+k與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

A. ﹣2<k<0 B. ﹣2<k<0.125 C. ﹣2<k<﹣1 D. ﹣2<k<0.25

【答案】B

【解析】試題解析:①由B(2,1)可得,OB的解析式為y=x,

拋物線為y=x2+k,

當(dāng)拋物線與OB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),

一元二次方程x=x2+k中,判別式>0,

1-8k>0,

解得k<

拋物線與OAB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),k<;

②∵B(2,1),BA⊥x軸,

∴A(2,0),

當(dāng)拋物線y=x2+k經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),0=2+k,即k=-2,

拋物線開口向上,

拋物線與OAB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),k>-2,

綜上,若拋物線y=x2+kOAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2<k<

故選B.

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②求證BCBE+CD(寫出求證過程)

2)如圖2,在ABC中,AB=AC=m,BC=n, CE平分∠ACB

①若ABC的面積為S,在線段CE上找一點(diǎn)M,在線段AC上找一點(diǎn)N,使得AM+MN的值最小,則AM+MN的最小值是       (直接寫出答案); 

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A. 3.4×106 B. 3.4×108 C. 34×107 D. 3.4×109

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