【題目】如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 BC 的中點(diǎn)，F 是 CD 上一點(diǎn)，且 CF CD ，

求證：（1）∠AEF＝90°；

（2） ∠BAE＝∠EAF．

【答案】（1）證明見詳解 （2）證明見詳解

【解析】

（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，先依據(jù)勾股定理求得AE、AF、EF的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，求出EG的長(zhǎng)，得出BE=EG，則結(jié)論得證．

解：（1）證明：設(shè)AB=4a，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴BE=CE=2a，

∵CF= CD，

∴CF=a，DF=3a，

∴AE=a，EF=a，AF==5a，

∵AE2+EF2=(2a)2+(a)2=25a2，AF2=25a2，

∴AE2+EF2=AF2

∴∠AEF=90°；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，

∵S△AEF=×2a×a=×5a×EG，

∴EG=2a，

∴BE=EG，

又∵∠B=∠AGE=90°，

∴∠BAE=∠EAF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是( )

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1， m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且∠ABO=45°，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)

(1) 求m的值；

(2) 聯(lián)結(jié)CD、AD，求△ACD的面積；

(3) 設(shè)點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ADC=∠ECD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO，以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的拋物線與對(duì)角線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知 OACB 的頂點(diǎn) O、A、B 的坐標(biāo)分別是（0，a）、（b，0），且a、b 滿足 b ．

（1）如圖 1，a= ，b= ，點(diǎn) C 的坐標(biāo) ．

（2）如圖 2，點(diǎn) P 為邊 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，將線段 AP 繞 P 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 PD．當(dāng)點(diǎn) P 從O 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程中，求點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

（3）如圖 3，在（2）的條件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直線 FE 分別交 AC、OB 于點(diǎn) M、N，求證：FM＝EN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．

(1)求證：BN＝DM；

(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度數(shù)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，CD交AM、BN于點(diǎn)D、C，DO平分∠ADC.

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設(shè)AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y(tǒng) (y > 0). 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：
將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（ ）

A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5

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