14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．

分析 已知AC即可求AO，菱形對(duì)角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積．

解答 解：∵AC=8，
∴AO=4，
∵菱形對(duì)角線互相垂直，
∴△AOB為直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴BD=2BO=6，
∴菱形ABCD的面積為S=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
答：菱形ABCD對(duì)角線BD長(zhǎng)為6，面積為24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．

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5．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．
（1）探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（4）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）．
（5）運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=95度．

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2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．
（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF．
（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為8$\sqrt{3}$．

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9．因式分解：4xy2-4x2y-y3=y（y-2x）2．

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19．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)（在直徑AB的同一側(cè)），且$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度數(shù)．

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6．如圖，已知∠1+∠3=180°，請(qǐng)說(shuō)明a∥b．

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3．多項(xiàng)式a3-2a2b+ab2分解因式為a（a-b）2．

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4．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，
證明：DE=BF．

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