Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b+1|+（3a-4b+13）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△COD的面積是△ABC面積的兩倍，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)，存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由|a+2b+1|+（3a-4b+13）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性，即可求得答案；
（2）由（1），可求得△ABC的面積，又由△COD的面積是△ABC面積的兩倍，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）由（2）同理，可求得在x軸上點(diǎn)D的坐標(biāo)，

解答：解：（1）∵|a+2b+1|+（3a-4b+13）²=0，
∴

a+2b+1=0 3a-4b+13=0

，
解得：

a=-3 b=1

；

（2）∵A（a，0），B（b，0），C（-2，1），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×1=2，
∵△COD的面積是△ABC面積的兩倍，
∴S_△COD=4，
∴

1

2

•OD×2=4，
∴OD=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，4），（0，-4）；

（3）∵S_△COD=4，且點(diǎn)D在x軸上，
∴

1

2

•OD×1=4，
∴OD=8，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（8，0），（-8，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形的關(guān)系、非負(fù)數(shù)的非負(fù)性以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．