Question

已知：如圖，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，過D作DE⊥AB于E，且tan∠ABD=

1

5

，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理

專題：

分析：先由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=45°，BC=AC=6，由勾股定理得出AB=6

2

，再在Rt△DEB中，由正切函數(shù)的定義可設(shè)DE=a，則BE=5a，由于△ADE是等腰直角三角形，則AE=DE=a，然后根據(jù)AB=6a=6

2

，求出a=

2

，則在Rt△ADE中，由勾股定理即可求出AD的長．

解答：解：∵等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，BC=AC=6，
∴AB=

AB2+BC2

=6

2

．
∵在Rt△DEB中，tan∠ABD=

DE

BE

=

1

5

，
∴設(shè)DE=a，則BE=5a，
∴在Rt△ADE中，AE=DE=a，
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6

2

，
∴a=

2

，
∴在Rt△ADE中，AD=

AE2+BE2

=

2

a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，解直角三角形，難度適中．