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【題目】已知x1，x2 是關于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個實數根．

（1）求x1，x2 的值；

（2）若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長，問當實數m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

【答案】（1）x1 = p，x2 = m + 2－p；

（2）當且m＞－2時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為（或）．

【解析】試題分析：（1）化簡方程，用分解因式法求出兩根；

（2）直角三角形的面積為x1x2，利用根與系數的關系可以得到關于p的關系式，然后利用二次函數可以求出什么時候有最大值．

試題解析：（1） 原方程變?yōu)椋?/span>x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，

∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，

（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，

即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，

∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．

（2）∵ 直角三角形的面積為x1x2=p(m+2-p)

=

=

=，

∴ 當且m＞－2時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為（或）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.12.5B.19.5C.32D.45.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進室內用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進價、售價如下：

價格

類型

進價（元/盞）

售價（元/盞）

室內用節(jié)能燈

40

58

室外用節(jié)能燈

50

70

（1）若該分店共購進節(jié)能燈1700盞，問購進的室內用、室外用節(jié)能燈各多少盞？

（2）若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進多少盞室內用節(jié)能燈？

（3）掛職鍛煉的大學生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內用節(jié)能燈盞數不少于室內用節(jié)能燈盞數的2倍，問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．

（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；

（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EFAB；

（3）如圖2．在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB∠A，線段CE、BD交于點．

①求證：∠BDC=∠AEC；

②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.

圖1 圖2 圖3

(1)在如圖1所示的情況下，求證：；

(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.

①當點在三角形內部時，說明與的數量關系：

②當點在三角形外部時，①中結論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數量關系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題．

如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．

（1）點B和點C的坐標分別是________、________．

（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標 ，F點的坐標 ．

（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為___　　_____．

（4）求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數（是常數， ）．

（）當該函數的圖像與軸沒有交點時，求的取值范圍．

（）把該函數的圖像沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的函數的圖像與軸只有一個公共點？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．

（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度數；

（2）若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M，過點C作CP⊥BM于點P．

求證： ；

（3）在（2）的條件下，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q（如圖2），試探究∠BQC與∠A有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想并證明．

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