【題目】Rt△ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上,當(dāng)矩形DEFG的面積最大時,其對角線的長為_______.
【答案】或
【解析】
分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題
情況1:如圖1中,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,設(shè)DE=CF=x,則BF=3-x
∵EF∥AC,
∴=
∴=
∴EF=(3-x)
∴S矩形DEFG=x(3-x)=﹣(x-)2+3
∴x=時,矩形的面積最大,最大值為3,此時對角線=.
情況2:如圖2中,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,設(shè)DE=GF=x,
作CH⊥AB于H,交DG于T.則CH=,CT=﹣x,
∵DG∥AB,
∴△CDG∽△CAB,
∴
∴
∴DG=5﹣x,
∴S矩形DEFG=x(5﹣x)=﹣(x﹣)2+3,
∴x=時,矩形的面積最大為3,此時對角線==
∴矩形面積的最大值為3,此時對角線的長為或
故答案為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),BE與CD交與點(diǎn)O,給出下列四個條件:①∠DBO=∠ECO,②∠BDO=∠CEO,③BD=CE,④OB=OC.
(1)從上述四個條件中,任選兩個為條件,可以判定△ABC是等腰三角形?寫出所有可能的情況.
(2)選擇(1)中的某一種情形,進(jìn)行說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在線段CB上,OB平分∠AOF.
(1)請?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;
(2)判斷線段AB與OC 的位置關(guān)系是什么?并說明理由;
(3)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,若AE=24,DE=17.
(1)求證:△CAD≌△CBE;
(2)求線段AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB= 6,點(diǎn)C,D在線段AB上,AC =DB = 1,P是線段CD上的動點(diǎn),分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時,則點(diǎn)G移動路徑的長是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4.點(diǎn)E為Rt△ABC邊上一點(diǎn),以每秒1單位的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿著C→A→B的路徑運(yùn)動到點(diǎn)B為止.連接CE,以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,⊙C與線段BC交于點(diǎn)D.設(shè)扇形DCE面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t.則在以下四個函數(shù)圖象中,最符合扇形面積S關(guān)于運(yùn)動時間t的變化趨勢的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支.
(1)求m的取值范圍,并在圖中畫出另一支的圖象;
(2)若m=-1,P(a,3)是雙曲線上的一點(diǎn),PH⊥y軸于H,將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′,此時P的對應(yīng)點(diǎn)P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上,則平移中線段OP掃過的面積為 ,k= .
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