Question

17．小明通過計算器計算發(fā)現(xiàn)下列等式：第1個：$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；第二個：$\sqrt{3\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；第三個：$\sqrt{4\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式$\sqrt{（n+1）\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子與整數(shù)相同，分母是分子的平方減1，然后化簡即可．

解答 解：∵3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，…，（n+1）²-1=n²+2n，
∴第n個等式為$\sqrt{（n+1）\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$．
故答案為：$\sqrt{（n+1）\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$．

點評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，觀察出分子、分母與整數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．