Question

如圖，Rt△AB'C'是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC'交斜邊于點(diǎn)E，CC'的延長線交BB'于點(diǎn)F．

【小題1】試說明：△ACE∽△FBE；
【小題2】設(shè)∠ABC＝α，∠CAC'＝β，試探索α、β滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．

Answer 1

【小題1】證明：
∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
【小題2】解：當(dāng)β=2α?xí)r，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=90°-α，在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．

解析