已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,函數(shù)y與自變量x的對應值如下表,則下列說法正確的是
x-5-3-20356
y2770-8-5716


  1. A.
    當x≤0時,y隨x的增大而減少;當x>0時,y隨x的增大而增大
  2. B.
    二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側
  3. C.
    二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點的縱坐標為-2
  4. D.
    二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,且最小值是-8
B
分析:結合圖表可以得出當x=-3或5時,y=7,可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1;又拋物線經過點(-2,0),(0,-8),可求出二次函數(shù)解析式,從而得出拋物線的性質.
解答:∵由圖表可以得出當x=-3或5時,y=7,可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1,
∴二次函數(shù)解析式為:y=a(x-1)2+k,
再將(-2,0),(0,-8)兩點代入得:0=a(-2-1)2+k,-8=a(0-1)2+k,
解得:a=1,k=-9.
∴y=(x-1)2-9.
A、當x<時,y隨x的增大而減少;當x>1時,y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;
B、二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標為(-2,0),(4,0),所以它們分別在y軸兩側,故本選項正確;
C、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(0,-8),所以與y軸交點的縱坐標為-8,故本選項錯誤;
D、二次函數(shù)y=(x-1)2-9有最小值,且最小值是-9,故本選項錯誤.
故選:B.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的性質,利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.
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C.a+b+c=0          D.當x<1時,y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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(A)圖像關于直線x=1對稱

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當x<1時,y隨x的增大而增大

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