Question

已知直線y=mx+n經過拋物線y=ax²+bx+c的頂點P（1，7），與拋物線的另一個交點為M（0，6），求直線和拋物線的解析式．

Answer 1

分析：利用兩點式確定直線的表達式，再利用三點式待定系數(shù)法確定拋物線的表達式．

解答：解：∵直線y=mx+n經過P（1，7），M（0，6），
∴

m+n=7 n=6

，
解得

m=1 n=6

，
∴直線的解析式為y=x+6，
∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P（1，7），
∴y=a（x-1）²+7，
∵拋物線經過點A（0，6），
∴a（0-1）²+7=6，
解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+6．
答：直線的解析式為y=x+6，拋物線的解析式為y=-x²+2x+6．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識．