如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線與軸相交于點B，連結(jié)OA，拋物線從點O沿OA方向平移，與直線交于點P，頂點M到A點時停止移動．

（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標為,①用的代數(shù)式表示點P的坐標；②當為何值時，線段PB最短；

（3）當線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在異于M的點Q，使△PQA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為，

∵A（2，4），∴2=4，∴=2，

∴OA所在直線的函數(shù)解析式為．                       

（2）①∵頂點M的橫坐標為，且在線段OA上移動，

∴=2（0≤≤2）∴頂點M的坐標為（，）

∴拋物線函數(shù)解析式為

∴當=2時，=（0≤≤2）

∴點P的坐標是（2，）．                      

②∵PB=，

又∵0≤≤2，

∴當=1時，PB最短．                                  

（3）存在                                             

由（2）②知：此時拋物線的解析式為，M（1，2）；

∴ M到AP的距離是1，

∴ Q到AP的距離也是1，

∴ Q的橫坐標是3

當時，=6

此時Q的坐標是（3，6） 

【解析】（1）由于直線OA是正比例函數(shù)，根據(jù)點A的坐標，即可確定該直線的解析式．

（2）①根據(jù)直線OA的解析式，可用m表示出點M的坐標，進而可表示出平移后的拋物線解析式，然后將x=2代入平移后的拋物線解析式中，即可得到點P的坐標；

②點P的縱坐標即可為線段PB的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PB的最小值及對應(yīng)的m的值；

（3）若△QMA的面積與△PMA的面積相等，則P、Q到直線OA的距離相等，即可得到點Q的橫坐標，再代入拋物線解析式即得結(jié)果。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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