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如圖，四邊形AOBC中，AC=BC，∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D．
（1）求證：OC平分∠AOB； 
（2）若OD=3DA=6，求OB的長．
分析：（1）作CE⊥OB于E，證△ACD≌△BCE，得到CD=CE，即可證得；
（2）證明△OCD≌△OCE，得到OE=OD，根據△ACD≌△BCE，證得BE=AD，即可求解．
解答：證：（1）作CE⊥OB于E，
∵∠A+∠OBC=180°，∠OBC+∠CBE=180°
∴∠A=∠CBE，
在△ACD和△BCE中，
∠A=∠CBE
∠ADC=∠E
AC=BC
，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=CE，
∴OC平分∠AOB．

（2）∵OD=3DA=6，
∴AD=BE=2，
在Rt△ODC和Rt△OEC中
∵
CD=CE
OC=OC

∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），
∴OE=OD=6，
∴OB=OE-BE=4．
點評：本題考查了三角形的全等的判定與性質，正確作出輔助線是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形AOBC為直角梯形，OC=
5
，OB=5AC，OC所在的直線方程為y=2x，平行于O精英家教網C的直線l為：y=2x+t，l由A點平移到B點時，l與直角梯形AOBC兩邊所圍成的三角形的面積記為S．
（1）求點C的坐標；
（2）求t的取值范圍；
（3）求出S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形AOBC為直角梯形，OC=
5
，OB=5AC，OC所在的直線的函數解析精英家教網式為y=2x，平行于OC的直線m的解析式為y=2x+t．直線m由A點平移到B點時，m與直角梯形AOBC兩邊所圍成的三角形的面積記為S．
（1）求點C的坐標及t的取值范圍；
（2）求S與t之間的函數關系式及當S=1.8時，t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，四邊形AOBC中，∠AOB=72°，∠ACB=36°，OA=OB，AC=BC．以O中心，按順時針方向，將四邊形AOBC旋轉72°，請畫出依次旋轉四次的圖形（含陰影部分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1998•山東）如圖，四邊形AOBC是菱形，點B的坐標為（4，0），∠AOB=60°．點P從點A開始以每秒1個單位長度的速度沿AC向點C移動，同時，點Q從點O開始以每秒a（1≤a＜3）個單位長度的速度沿射線OB向右移動．設t（0＜t≤4）秒后，PQ交OC于點R．
（1）當a=2，OR=8（2
3
-3)時，求t的值及經過P、Q兩點的直線的解析式；
（2）當a為何值時，以O、Q、R為頂點的三角形和以O、B、C為頂點的三角形能夠相似？當a為何值時，以O、Q、R為頂點的三角形和以O、B、C為頂點的三角形不能夠相似？請給出結論，并加以證明．

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