Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線的圖象如圖所示，當(dāng)y1≠y2時(shí)，取y1 ， y2中的較大值記為N；當(dāng)y1=y2時(shí)，N=y1=y2 ． 則下列說(shuō)法：
①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，N=y1；
②N隨x的增大而增大的取值范圍是x＜0；
③取y1 ， y2中的較小值記為M，則使得M大于4的x值不存在；
④若N=2，則x=2﹣ 或x=1．
其中正確的有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】由題意和圖象可知：x0時(shí)，N=y2，M=y1；0<x2時(shí)，N=y1，M=y2；x>2時(shí)，M=y1，N=y2.
∴當(dāng)0<x2時(shí)，N=y1，故①正確；
由圖象可知，N的值隨x的增大而增大，x為全體實(shí)數(shù)，故②錯(cuò)誤；
因?yàn)槎�次函�?shù)的最大值為4，而M為y1，y2中的較小值，故M的最大值為4，故③正確；
由題意和圖象可知：N=2時(shí)，0<x<2，N=y1，故對(duì)應(yīng)的x的值只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤.
由上可知，①③正確，②④錯(cuò)誤.
所以答案是：B.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)．