【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1 ,

其中正確的是________

【答案】①③⑤

【解析】

①根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關系以及ab的正負,由此得出①正確,根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯誤,將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點從而得知③正確,根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標,即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標,④正確,⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可解題.

拋物線的頂點坐標A(1,3),

∴對稱軸為x=-=1,

∴2a+b=0,①正確,

∵a,b,拋物線與y軸交于正半軸,

∴c

∴abc0,②錯誤,

∵把拋物線向下平移3個單位長度得到y(tǒng)= ax2+bx+c-3,此時拋物線的頂點也向下平移3個單位長度,

∴頂點坐標為(1,0),拋物線與x軸只有一個交點,即方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根, ③正確.

∵對稱軸為x=-=1,與x軸的一個交點為(4,0),根據(jù)對稱性質(zhì)可知與x軸的另一個交點為(-2,0),④錯誤,

由拋物線和直線的圖像可知,當1<x<4時,有y2y1., ⑤正確.

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