Question

【題目】已知，如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為E，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；

（2）S四邊形ABDE＝9．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)坐標(biāo)系中求圖形面積的方法將所求四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形的面積的和即可.

解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入解析式可得：

，解得：．

故該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．

（2）由函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3=，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為：（1，4），

當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=－1，x2=3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0），

過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交x軸于點(diǎn)F，

則點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），

從而可得S△ABO＝，

S梯形BOFD＝(BO+DF)×OF＝，S△DFE＝EF×DF＝4，

故可得S四邊形ABDE＝S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE＝9．