【題目】如圖所示,是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案

1完成下表的填空

2某同學用若干根火柴棒按上圖呈現(xiàn)的規(guī)律擺圖案,擺完了第1,2,,n個圖案后剩下了69根火柴棒,若要擺完第n+1個和第n+2個圖案剛好差2根火柴棒.問最后能擺成的圖案是哪二個圖案?

【答案】113,16,193n+1;(2這位同學最后擺的圖案是第11個和第12個圖案.

【解析】試題分析:(1)易得組成一個正方形都需要4根火柴棒,找到組成1個以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎上增加幾個3即可得;

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律得出3(n+1)+1+3(n+2)+1=69+2,解出n即可.

試題解析:1按如圖的方式擺放,每增加1個正方形火花圖案,火柴棒的根數(shù)相應地增加3根,

若擺成4、5個、6個、n個同樣大小的正方形火花圖案,則相應的火柴棒的根數(shù)分別是13、16根、19根、(3n+1)根.

正方形個數(shù)

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根數(shù)

13

16

19

3n1

2∵當他擺完第n個圖案時剩下了69根火柴棒,要擺完第n1個圖案和第n+2個圖案剛好差2根火柴棒依題意可列方程為:

3(n1)13(n2)1=692,

解得n=10

∴這位同學最后擺的圖案是第11個和第12個圖案.

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