Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到 EDC，連接AD，BD．

則下列結(jié)論：
①AC=AD；
②BD AC；
③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.O
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ;∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°-60°=60°.
∴△ACD是等邊三角形.
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE. 故①符合題意；
∴四邊形ACED是菱形，故③符合題意；
∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD.
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，故②符合題意
故應(yīng)選 ：D.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合等邊三角形的判定，即可得到△ACD是等邊三角形，從而判斷①的正誤；
然后依據(jù)菱形的判定定理，四條邊均相等的四邊形為菱形，即可判斷③的正誤.再根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直即可判斷出②正確。