Question

如圖，將一塊斜邊長為6cm，∠B=60°的直角三角尺ABC，繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使點B′剛好落在斜邊AB上，此過程中，頂點B移動的距離是

 

cm．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：如圖，作B′D∥BC，則B′D即為所求；所以，△AB′D∽△ACB，則

AB′

AC

=

B′D

CB

，因為AB=6cm，∠B=60°，則可得CB=3cm，根據(jù)勾股定理可得AC=3

3

cm，又由△A′CB′≌△ACB，可得CB=CB′=3cm，則AB′=3

3

-3，代入即可求得B′D的長；

解答：解：如圖，作B′D∥BC，則B′D即為所求；
∴△AB′D∽△ACB，則

AB′

AC

=

B′D

CB

，
∵AB=6cm，∠B=60°，
∴CB=3cm，
∴AC=3

3

cm，
又∵△A′CB′≌△ACB，
∴CB=CB′=3cm，
∴AB′=（3

3

-3）cm，
∴

3 3 -3

3 3

=

B′D

3

，
解得，B′D=（3-

3

）cm．
故答案為：（3-

3

）．

點評：本題主要考查了平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等得出是解題關(guān)鍵．