Question

8．如圖1，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC等于（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 7
• D． 12

Answer 1

分析 延長BP到E使PE=PB=4，連結AE，如圖，則PE=PA，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角性質可判斷∠APB=2∠E，由于∠APB=2∠ACB，則∠E=∠C，于是可證明△ADE∽△BDC，然后利用相似比可計算出AD•CD的值．

解答 解：延長BP到E使PE=PB=4，連結AE，如圖，
∵PA=PB，
∴PE=PA，
∴∠1=∠E，
而∠APB=∠1+∠E，
∴∠APB=2∠E，
∵∠APB=2∠ACB，
∴∠E=∠C，
而∠ADE=∠CDB，
∴△ADE∽△BDC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{ED}{CD}$，
∴AD•CD=BE•ED=（4+3）•（4-3）=7．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：兩個三角形相似也有對應角相等，對應邊的比相等．在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．解決本題的關鍵是構建△ADE與△BDC相似．