【題目】已知在以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦交小圓于點(diǎn)、.

（1）求證：；

（2）若大圓的半徑,小圓的半徑,且圓心到直線的距離為,求的長．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE-CE即可得出結(jié)論．

（1）證明：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理，則CE=DE，AE=BE，

∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，,

圓心o到直線AB的距離為4，即OE=4，

則CE=,=，AE==，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%．某市民于某超市今年5月20日購買1千克豬肉花40元錢．

（1）問：那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克30元的豬肉，按5月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降2元，其日銷售量就增加40千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請說明理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎狀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．阜陽市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率？

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.

解：設(shè)2m2＋n2＝t，則原方程變?yōu)?/span>(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因?yàn)?/span>2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

（1）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對應(yīng)值如表：

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0,)為圓心,以長為半徑作M交x軸于A.B兩點(diǎn)，交y軸于C.D兩點(diǎn)，連接AM并延長交M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E.

(1)求點(diǎn)C.P的坐標(biāo)；

(2)求證：BE=2OE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將平行四邊形 ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上．若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，則k的值為（　�。�

A.4B.12C.8D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計(jì)劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個(gè)甲種型號大棚比1個(gè)乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個(gè)甲種型號大棚和2個(gè)乙種型號大棚共需資金48萬元．

（1）改造1個(gè)甲種型號和1個(gè)乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？

（2）已知改造1個(gè)甲種型號大棚的時(shí)間是5天，改造1個(gè)乙種型號大概的時(shí)間是3天，該基地計(jì)劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個(gè)，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時(shí)間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？

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